（本小题满分12分）已知向量，函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，角的对边分别为，若，，，求

的面积.

（本小题满分12分）在年月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.

（1）若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取人，至

多有人是“极幸福”的概率；

（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记

表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，请说明理由；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.

（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆过点和点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点在椭圆上，为椭圆的左焦点，直线的方程为.

（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；

（ii）若点关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线是否过定点?

若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，且.

（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）在（1）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.

已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）

A. B. C. D.

函数是（ ）

A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

等差数列中，已知，，则使得的最小正整数为（ ）

A. B. C. D.