Question

（本小题满分12分）在年月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.

（1）若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取人，至

多有人是“极幸福”的概率；

（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记

表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

（1）；（2）的分布列为：

.

【解析】

试题分析：（1）设表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，根据互斥事件的概率加法公式，则，由此能求出至多有人是“极幸福”的概率；（2）的可能取值为，，，，分析题意可知服从二项分布，求出对应的概率，即可求得其分布列及其期望.

试题解析：（1）设表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则

；（2）的可能取值为，，，，

，，，

，

的分布列为：

∴.

考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.古典概型及其概率计算公式；3.二项分布.