（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．

（Ⅰ）求cosC的值；

（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．

（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，．

（Ⅰ）当时，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由．

（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．

（本题满分13分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2．

（Ⅰ）求实数的值;

（Ⅱ）设,讨论的单调性;

（Ⅲ）已知且,证明:

（本题满分13分）已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足．令，且，例如：．

（Ⅰ）若，数列的前n项和为Sn，求S19的值；

（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。

①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；

③如果数列是等比数列，则。

设全集，则图中阴影部分表示的集合为

A． B． C． D．

已知，命题，则

A．是真命题，

B．是真命题，：

C．是假命题，

D．是假命题，：

定义在R上的函数满足，且时，

，则

A．1 B． C． D．

某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得 回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为（ ）

A．51个 B．50个 C．49个 D．48个