Question

（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）随机变量的最大值为5，概率；

（Ⅱ）

	0	1	2	5
P

期望为2

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵x、y可能的取值为1、2、3， 1分

∴，

∴，且当x=1,y=3或x=3,y=1时，=5．

因此，随机变量的最大值为5 3分

有放回摸两球的所有情况有3×3=9种∴ 6分

（Ⅱ）的所有取值为0,1,2,5．

∵=0时，x=2,y=2这一种情况．

=1时，有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况，

=2时，有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况．

∴ 8分

则随机变量的分布列为： 10分

	0	1	2	5
P

因此，数学期望为

12分

考点：本题考查离散型随机变量期望与方差，古典概型的概率