题目内容
（本题满分13分）已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点）在椭圆
上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．
（1）
；（2）不存在k
【解析】
试题分析：（1）由已知，焦距为2c=
1分
又
2分
点
在椭圆C： 
上，
3分
故，所求椭圆的方程为 5分
（2）当k=0时，直线l：y=-1，点
不在椭圆上； 7分
当k≠0时，可设直线
，即
8分
代入整理得
因为
，所以
若A,B关于直线l对称，则其中点
在直线y=kx-1上 10分
所以
，解得k=1因为此时点在直线l上， 12分
所以对称点B与点A重合，不合题意，所以不存在k满足条件． 13分
考点：本题考查椭圆的几何性质，椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系
练习册系列答案
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中，前n项和为
,已知
，则 
（ ） 
B．
C．
D．
，
满足约束条件
，则
的最大值等于 （ ）
均为常数
，当
时取极大值，当
时取极小值，则
的取值范围是
B．
C．
D．
满足
，且
时，
，则
C．
D．
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别在线段
上．以
为顶点的三棱锥
的俯视图不可能是（ ） 
与
的夹角是
，且
，
，若
，则实数
_______．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
健康指数 | 2 | 1 | 0 | ﹣1 |
60岁至79岁的人数 | 120 | 133[] | 34 | 13 |
80岁及以上的人数 | 9 | 18 | 14 | 9 |
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．
（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．