(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆=4cos的圆心到直线的距离是 .
(几何证明选讲选做题)如图,在半圆中,是圆上一点,直径,垂足为,,垂足为,若,,则 .
(本题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)设的三内角分别是A、B、C.若,且,求边和的值.
(本题满分12分)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.
(1)求表中的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?
(本题满分14分)如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,为的中点.
(1)求证://平面;
(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的体积.
(本题满分14分)已知数列满足,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,数列的前项之和为,求证:.
(本题满分14分)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
(本题满分14分)已知函数,,.
(1)若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;
(2)若,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.
已知集合,集合,则
A.
B.
C.
D.
若函数则的值为
A.2 B.3 C.4 D.5