Question

（本题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题解析：（1）连接 AE，设BF∩AE＝O，连接OG，

∵四边形形 ABEF 是矩形，∴O为 AE的中点，

∵G 为EC的中点 ，∴OG 为△OAC 的中位线，

∴AC //OG 2分

∵OG平面BFG， AC平面BFG

∴AC //平面BFG 4分

（2）平面ABCD⊥平面ABEF，ABEF 是矩形,

∴BE⊥AB ,又平面ABCD∩平面ABEF＝AB，

∴BE⊥面ABCD，同理可得BC⊥面ABEF 7 分

∵BC∩BE＝B，∴AB⊥面BCE ,则三棱柱 AFD-BEC 是直三棱柱，

∴ DC⊥面BEC， DC平面DCEF，

∴平面DCEF⊥平面BEC，又平面DCEF∩平面BEC＝EC，

作BH⊥EC，垂足为H，则BH⊥平面DCEF， 9 分

设BE＝a，，

∴ 11分

由上证可知，三棱柱AFD-BEC是直三棱柱，AB是其高，，

所以， 14 分

考点： 考查了直线与平面平行的判定，