在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.

（1）求函数的值域；

（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.

如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，

上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.

某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.

（1）若要求米，米，求与的值；

（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；

（3）若，求的最大值.

（参考公式：若，则）

设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；

（3）设数列满足：对任意的正整数，都有

，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.

已知函数，.

（1）设.

① 若函数在处的切线过点，求的值；

② 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；

（2）设函数，且，求证：当时，.

已知，则=________________.

设，，，则m的取值范围是________.

已知等差数列中，，则通项公式为________________.

已知直线经过点，则直线的方程是___________________.