Question

在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，

上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是利用待定系数法确定的值：这需要两个独立条件，一个是右焦点到直线的距离为，，另一个是椭圆的右准线为，即，解得，，椭圆的方程为；（2）已知直线过点，所以求直线的斜率只需确定P点即可，这可由直线与椭圆联立方程组解得：由， 得直线的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，直线的斜率.

试题解析：【解析】
（1）由题意知，直线的方程为，即， 2分

右焦点到直线的距离为，， 4分

又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，

椭圆的方程为； 6分

（2）由（1）知，， 直线的方程为， 8分

联立方程组，解得或（舍），即， 12分

直线的斜率. 14分

考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系