函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则__________．

在平面直角坐标系中，点集，，则

①点集所表示的区域的面积为________；

②点集所表示的区域的面积为 ．

（本小题满分13分）设函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值．

（本小题满分13分）在等比数列中，且，是和的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，（），求数列的前项和．

（本小题满分13分）设函数，其中常数．

（Ⅰ）求函数的单调区间及单调性；

（Ⅱ）若当时恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求的取值范围．

（本小题满分14分）给定数列．对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，．

（Ⅰ）设数列为，写出,,的值；

（Ⅱ）设（）是公比大于的等比数列，且．证明：是等比数列；

（Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且．证明：是等差数列．