线段AB的中点O也是线段AB的重心，O具有以下性质：①O平分线段AB的长度；②

OA

+

OB

=

0

③O是直线AB上所有点中到线段AB两个端点的距离的平方和最小的点．由此推广到三角形，设△ABC的重心为G，我们得到如下猜想：
A．G平分△ABC的面积（即△GAB、△GBC、△GAC面积相等）；
B．

GA

+

GB

+

GC

=

0

C．G是平面ABC内所有点中到△ABC三边的距离的平方和最小的点；
D．G是平面ABC内所有点中到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点；
你认为正确的猜想有（填上所有你认为正确的猜想的序号）．

光线l过点P（1，-1），经y轴反射后与圆C：（x-4）²+（y-4）²=1相切，求光线l所在的直线方程．

若x²+y²+（λ-1）x+2λy+λ=0表示圆，则λ的取值范围是（　　）

设两个方程x²-4x+lga=0，x²-4x+lgb=0（a≠b）的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为．

设椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，M为椭圆上异于长轴端点的一点，∠F₁MF₂=2θ，△MF₁F₂的内心为I，则|MI|COSθ=（　　）

已知集合A={x|

x-1

x+3

＞0}，B={x|（x+3）（x-a²）≤0}．
（1）若要A∪B≠R，求实数a的取值范围；
（2）要使A∩B恰含有3个整数，求实数a的取值范围．

在区间[10，20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则a＜15的概率是．

（1）设点A（p，q）在|p|≤3，|q|≤3范围内均匀分布，求一元二次方程x²-2px-q²+1=0有实根的概率．
（2）p是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，q是从0，1，2，三个数中任取的一个数，求上述x²-2px-q²+1=0有实根的概率．

已知α为锐角，且tanα=

2

-1．
（1）设

m

=（x，1），

n

=（2tan2α，sin（2α+

π

4

）），若

m

⊥

n

，求x的值；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=

π

3

，BC=2，求△ABC的面积．

对数列{a_n}和{b_n}，若对任意正整数n，恒有b_n≤a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”．
（1）设数列a_n=2n+1，请写出一个公比不为1的等比数列{b_n}，使数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”；
（2）设数列an=2n2-3n+10，bn=

n+2

2n-7

，求证数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”；
（3）设数列an=

1

n2

，bn=

7，n=1 7 n - 7 n-1 ，n≥2

，n∈N^*，构造T_n=（1-a₂）（1-a₃）…（1-a_n），P_n=（1+b₁）+（1+b₂）+…+（1+b_n），求使T_n≤kP_n对n≥2，n∈N^*恒成立的k的最小值．