题目内容

已知集合A={x|
x-1
x+3
＞0}，B={x|（x+3）（x-a2）≤0}．
（1）若要A∪B≠R，求实数a的取值范围；
（2）要使A∩B恰含有3个整数，求实数a的取值范围．
考点：其他不等式的解法,集合关系中的参数取值问题,一元二次不等式的解法
专题：计算题
分析：（1）解分式不等式求出集合A，利用A∪B≠R，列出关于a的不等式，推出a的范围．
（2）通过（1）判断A∩B恰含有3个整数，列出a的不等式求出a的范围即可．
解答： 解：（1）集合A={x|
x-1
x+3
＞0}={x|x＜-3或x＞1}．
B={x|（x+3）（x-a2）≤0}={x|-3≤x≤a2}．
A∪B≠R，所以a2＜1，解得-1＜a＜1．
（2）要使A∩B恰含有3个整数，只能是，2，3，4，
所以4≤a2＜5，解得-
5
＜a≤-2或2≤a＜
5
点评：本题考查其他不等式的解法，集合关系中的参数取值问题，一元二次不等式的解法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ（ρ≥0，0≤θ≤2π）的圆心的极坐标是
 
．
已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足cn+2-cn=a1，且c1=c，c2=a2-c，若数列{cn}为单调递增数列，求实数c的取值范围．
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且第n（n≥2）行两端的数均为
1
n
，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，则第7行第3个数（从左往右数）为
 
．
                
1
1

            
1
2
    
1
2

       
1
3
    
1
6
    
1
3

   
1
4
   
1
12
    
1
12
   
1
4

1
5
   
1
20
   
1
30
    
1
20
   
1
5

…
对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函数g（x）=x2与h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若方程g（2x-1）+h（x）=m有解，求实m的取值范围．
线段AB的中点O也是线段AB的重心，O具有以下性质：①O平分线段AB的长度；②
OA
+
OB
=
0
③O是直线AB上所有点中到线段AB两个端点的距离的平方和最小的点．由此推广到三角形，设△ABC的重心为G，我们得到如下猜想：
A．G平分△ABC的面积（即△GAB、△GBC、△GAC面积相等）；
B．
GA
+
GB
+
GC
=
0

C．G是平面ABC内所有点中到△ABC三边的距离的平方和最小的点；
D．G是平面ABC内所有点中到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点；
你认为正确的猜想有
 
（填上所有你认为正确的猜想的序号）．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn}的公比为q，S2=a3=b3，且a1，a3，b2成等比数列．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，若2Sn-nan=b+loga（2Tn+1）对一切正整数n成立，求实数a，b的值．
已知函数f（x）=ax2-4x+2（a＞0）满足：对于任意的x∈[0，m]，不等式|f（x）|≤4成立．
（1）若a=3，求m的最大值
（2）若函数y=f（x）在区间[0，m]上的最小值是-3，求a的值
（3）对于给定的正数a，当a为何值时，m最大？并求出这个最大的m．
当
π
4
＜x＜
π
2
时，函数f(x)=
sin2x
2cosx(sinx-cosx)
的最小值是（　　）
A、2
B、1
C、
1
4
D、
1
8

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