通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	x	60
不爱好	y	30	z
总计	60	m	110

（1）写出x，y，z，m的值；
（2）回答能否有99%的把握认为“爱好运动与性别有关”．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

已知

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π，
（1）求|

a

|的值；
（2）求证：

a

+

b

与

a

-

b

互相垂直．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且有a₁=1，S_n+1=a_n+1（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

n

4an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立？k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知数列a_n的前项和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{b_n}满足b_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）…+f（

n-1

n

）+f（1）．
（1）分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，T_n是数列{c_n}的前项和，是否存在正实数k，使不等式k（n²-9n+26）T_n＞4nc_n对于一切的n∈N^*恒成立？若存在请指出k的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

有同样大小的9个白球和6个红球．
（1）从中取出5个球，使得红球比白球多的取法有多少种？
（2）若规定取到一个红球记1分，取到一个白球记2分，则从中取出5个球，使得总分不小于8分的取法有多少种？

已知A，B，C为椭圆W：x²+2y²=2上的三个点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．

已知函数f（x）=-x²+2lnx与g（x）=x+

a

x

有相同的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对于?x₁，x₂∈[

1

e

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求实数k的取值范围．

如图，圆C通过不同的三点P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），且圆C在点P处的切线的斜率为1，
（Ⅰ）试求圆C的方程．
（Ⅱ）若点A、B是圆C上不同两点，且满足

CP

•

CA

=

CP

•

CB

．
（1）试求直线AB的斜率；
（2）若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围．