已知函数f（x）=2^ax
（1）若f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，求实数a的值．

已知a

1

3

+a-

1

3

=3，求下列各式的值：
（1）a+a^-1；
（2）

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

．

已知函数f（x）=2^x+a•2^-x（a∈R）．
（1）讨论该函数的奇偶性；
（2）当f（x）为偶函数时，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

某工厂为了扩大生产规模，计划重新建造一个面积为10000 m²的矩形新厂址，新厂址的长为x m，则宽为

10000

x

m，所建围墙ym，假如你是这个工厂的厂长，你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地，使得新厂址的围墙y最短？

已知函数f（x）=

a

x

+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=0时，记h（x）=g（x）-

1

2b

x²-x（b∈R且b≠0），求h（x）在定义域内的极值点；
（Ⅲ）?x₁，x₂∈[1，+∞）且x₁＜x₂，都有f（x₁）-f（x₂）＜lnx₂-lnx₁成立，求实数a的取值范围．

△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，边a，c是方程x²-4x+3=0的两个实根，求边b及三角形面积S．

函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x+2）=

1

f(x)

，已知f（1）=-5，求f（f（5））．

设数列{a_n}满足a₁=2，a₂+a₄=8，且对任意的n∈N^*，都有a_n+a_n+2=2a_n+1
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为S_n．且满足S1•Sn=2bn-b1，n∈N*，b1≠0，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=xlnx
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x²-ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）试判断函数y=lnx-

1

ex

+

2

ex

是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．

已知函数f（x）=x³-ax²，其中a为正常数
（1）若x=2为f（x）的极值点，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）设h（x）=2x²+4，F（x）=f（x）+h（x），求F（x）的单调区间；
（3）当x∈[-1，1]时，设函数y=f（x）+a（x²-3x）的最大值为g（a），若关于a的方程g（a）-m=0有两个不等实根，求m的取值范围．