Question

△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，边a，c是方程x²-4x+3=0的两个实根，求边b及三角形面积S．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据角之间的关系求出∠B的值，利用根与系数之间的关系求出a，c，然后利用余弦定理和三角形的面积公式即可得到结论．

解答： 解：∵∠A+∠C=2∠B，
∴∠B=

π

3

，
∵边a，c是方程x²-4x+3=0的两个实根，
∴a+c=4，ac=3，
解得a=1，c=3或a=3，c=1，
则由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos?B=1+9-2×1×3×

1

2

=1+9-3=7，
 即b=

7

．
∴三角形面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×1×3×

3

2

=

3 3

4

．

点评：本题主要考查三角形的面积的计算以及三角形边长的计算，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用，考查学生的计算能力．