题目内容

某工厂为了扩大生产规模，计划重新建造一个面积为10000 m2的矩形新厂址，新厂址的长为x m，则宽为
10000
x
m，所建围墙ym，假如你是这个工厂的厂长，你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地，使得新厂址的围墙y最短？
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：先建立函数模型y=2（x+
10000
x
），再利用基本不等式，即可得出结论．
解答： 解：由题意，y=2（x+
10000
x
）≥2•2
x•
10000
x
=400，
当且仅当x=
10000
x
，即x=100m时，围墙y最短
此时长和宽均为100m．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，则
（1）函数g（x）的对称中心为
 
；
（2）g（
1
2015
）+g（
2
2015
）+g（
3
2015
）+…+g（
2014
2015
）=
 
．
若关于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0（n∈N*），
（Ⅰ）求当n=1时，求不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0的解集；
（Ⅱ）当x∈（-∞，λ]时恒成立，求实数λ的取值范围．
函数f（x）=x+
4
x
．
（1）证明f（x）在（0，2）上单调递减，并求f（x）在[
1
2
，1]上的最值．
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．
（3）函数f（x）=x+
4
x
（x＜0）有最值吗？如有求出最值．
已知函数f（x）=xlnx
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）试判断函数y=lnx-
1
ex
+
2
ex
是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=
3
10
．
（Ⅰ）若
CB
•
CA
=
9
2
，求c的最小值；
（Ⅱ）设向量
x
=(2sinB，-
3
)，
y
=(cos2B，1-2sin2
B
2
)，且
x
∥
y
，求sin（B-A）的值．
已知函数h（x）=x2-1，f（x）=丨h（x）丨+x2+kx
（1）当x∈（0，2）时，f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围．
用反三角函数的形式表示下列各式中的x值：
（1）sinx=
1
7
，x∈[
π
2
，π]；
（2）cosx=-
5
5
，x∈（-π，0）；
（3）tanx=-
2
3
，x∈(
π
2
，π)．
已知锐角α、β满足sinα-sinβ=-
1
4
，cosα-cosβ=
3
4
，则cos（α-β）=
 
．

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