向量

a

=(sin

kπ

6

x，

1

2

)，

b

=(

3

2

，cos

kπ

6

x)，k＞0．函数f(x)=

a

•

b

．
（Ⅰ）若k=12，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移

2

k

个单位得到函数g（x），如果函数g（x）在x∈（0，2014]上至少存在2014个最值点，求k的最小值．

图示是一个几何体的直观图，画出它的三视图．

设f（x）=2^x，g（x）=4^x，且满足g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的取值范围．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2

2

，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角为θ（如图2）
（1）若θ=

π

2

，求证：CD⊥AB；
（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；
（3）若θ=

π

2

，取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得

AP

PB

=

NQ

QD

=λ(λ∈R)．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ₁和θ₂．求sinθ₁+sinθ₂的最大值．

已知三棱锥P-ABC，∠PAC=∠ABC=90°，PA=AC=2BC，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别是PB、PC的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-ED-A的余弦值．

如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，又∠ACB=120°，AB⊥PC．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，若 E为PC的中点，且BE与平面PDC所成的角的正弦值为

2 5

5

，
（1）求CD的长
（2）求证BC⊥平面PBD
（3）设Q为侧棱PC上一点，

PQ

=λ

PC

，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P的大小为45°．

如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体．
（Ⅰ）求证BC⊥平面AFG；
（Ⅱ）求二面角B-AE-D的余弦值．

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

x=-2+t y=-4+t

，直线l与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

已知向量

m

=（sinx，cosx），

n

=(

3

2

，

3

2

)，x∈R，函数f（x）=

m•

n

．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，设角A，B的对边分别为a，b，若B=2A，且b=2af（A-

π

6

），求角C的大小．