如图，已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），动点N满足|

ON

|=1（O为坐标原点），

F1M

=

2NM

，

MP

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

PN

=0，求点P的轨迹方程．

全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）

	相关人数	抽取人数
一般职工	63	x
中层	27	y
高管	18	2

（1）求x，y；
（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．

已知椭圆E：

x2

100

+

y2

25

=1的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
（Ⅰ）求以原点O为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程；
（Ⅱ）求以原点O为圆心，与直线AB相切的圆的方程；
（Ⅲ）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标．

正项数列{a_n}中，a₁=4，其前n项和S_n满足：S_n²-（a_n+1+n-1）S_n-（a_n+1+n）=0．
（Ⅰ）求a_n与S_n；
（Ⅱ）令b_n=

2n-1+1

(3n-2)an

，数列{b_n²}的前n项和为T_n．证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n＜

5

12

．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，PA垂直△ABC所在的平面，PC与△ABC所在的平面成30°角，点D在线段PC上，点E在线段BC上．
（Ⅰ）若AD⊥PC，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD：PC=1：4，EC：BC=1：4，求二面角B-AD-E的余弦值．

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=b₁=1，a₂=3，且S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）（n≥2，n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，又b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-2b_n-1+2^n-1b_n=a_n，对任意n∈N^*都成立．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

已知一次函数f（x）满足f（2x-1）-3f（x）=2x-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=x²+3f（x）+m在区间[0，2]上的最小值为-5，求实数m的值．

已知集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1，x＞0}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为

x=1+tcosα y=tsinα

 （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=

π

3

，D是BC边上的一点，DC=6．
（Ⅰ）求∠ADB的值；
（Ⅱ）求sin∠DAC的值．