已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{

1

an2

}与的前n项和为T_n，求证：

n

4n+4

＜Tn＜

1

2

．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且

OF

•

FB

=

AB

•

BF

，如图所示．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y₀）满足

NA

•

NC

=0，求点C的坐标．

大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

阅读过莫言的 作品数（篇）	0～25	26～50	51～75	76～100	101～130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

	非常了解	一般了解	合计
男生
女生
合计

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．
（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
（2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．

已知椭圆E的方程为

x2

tanα

+

y2

tan2+1

=1，其中α∈（0，

π

2

）．
（Ⅰ）求椭圆E形状最圆时的方程；
（Ⅱ）若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．

已知函数f（x）=e^x．
（Ⅰ）求函数h（x）=（x-k）f（x）（k∈R）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g(x)=

a

f(x)

+x，a∈R，求g(x)的极值．

椭圆C₂的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），离心率为

2

2

，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线C₁的方程为y²=2px（p＞0），焦点F与抛物线的一个顶点重合．
（Ⅰ）求椭圆C₂和抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C₁于不同两点A，B，交y轴于点N，已知

NA

=λ₁

AF

，

NB

=λ₂

BF

，求λ₁+λ₂的值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C₂于不同两点P，Q，P，Q在x轴上的射影分别为P′，Q′，满足

OP

•

OQ

+

OP′

•

OQ′

+1=0（O为原点），若点S满足

OS

=

OP

+

OQ

，判定点S是否在椭圆C₂上，并说明理由．

己知函数f(x)=-

1

3

x3+2ax2-3a2x(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在（-2，m）处的切线方程：
（Ⅱ）当a＞0时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）当x∈[2a，2a+2]时，不等式|f′（x）|≤3a恒成立，求a的取值范围．

如图，储油灌的表面积S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
（1）试用半径r表示出储油灌的容积V，并写出r的范围．
（2）当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积V最大？

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）=cos²A+cos²x（x∈R）的单调递增区间及最大值；
（Ⅱ）求△ABC的面积的大小．