如图，设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足

BF1

=

F1F2

，且

AB

•

AF2

=0．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线l₁：x-

3

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的左、右顶点为A，B，离心率为

3

2

，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-

10

3

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A为线段MS的中点，求△SAB的面积；
（3）求线段MN长度的最小值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一动点到右焦点的最短距离为2-

2

，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q．
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，直线MN中点的横坐标为x₀，求x₀的范围．

执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=．

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且

AC

•

BC

=0，|

OC

-

OB

|=2|

BC

-

BA

|．
（1）求椭圆的方程；
（2）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得

PQ

=λ

AB

．

框图表示的程序所输出的结果是．

过椭圆E：

x2

2

+y²=1右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交于A，B两点，直线y=x+n与椭圆E交于C，D两点，与线段AB相交于点P（与点A和B不重合）．
（Ⅰ）若AB平分CD，求CD所在直线方程．
（Ⅱ）四边形ABCD的面积是否有最大值，如果有，求出其最大面积，如果没有，请说明理由．

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的周长的取值范围．

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），线段PF₁=4，线段PF₂的垂直平分线与PF₁交于Q点，
（1）求Q点的轨迹方程；
（2）已知点 A（-2，0），过点F₂且斜率为k（k≠0）的直线l与Q点的轨迹相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．求证：k•k′为定值．

执行如图所示的程序框图，则输出的n为（　　）