一个袋中装有四个完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和为奇数的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求0≤n-m≤3的概率．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+1=2a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，其公差记为d_n，求数列{

1

dn

}的前n项的和T_n．

在直角坐标系xoy中，已知向量

a

=（-1，2），点A（8，0），B（ksinθ，t），（0≤θ≤

π

2

，t∈R）
（1）若

AB

⊥

a

，且|

OA

|=|

AB

|，求向量

OB

．
（2）若向量

AB

与向量

a

共线，当k＞4，且tsinθ取得最大值为4时，求

OA

•

OB

．

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求

TM

•

TN

的最小值；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到焦点F的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若抛物线的准线与y轴交于点M，过M作直线与抛物线在第一象限的部分交于A，B两点，其中点B在A、M两点之间，直线AF与抛物线的另一个交点为C，求

|AB|

|AC|+8

的范围．

在直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（2cosθ，2sinθ）
（1）若

AC

⊥

BC

，求sin2θ的值；
（2）

AC

与

BC

能否共线？说明理由．

图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列{a_n}的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项a_n=．

已知点F是抛物线Γ：x²=2py（p＞0）的焦点，点M（x₀，1）到F的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）设直线AB：y=x+b与曲线Γ相交于A，B两点，若AB的中垂线与y轴的交点为（0，4），求b的值．
（Ⅲ）抛物线Γ上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）+2sin²

ωx+φ

2

-1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为

π

2

．
（1）当x∈（-

π

2

，

π

4

）时，求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移

π

6

个单位长度，再把横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[-

π

12

，

π

6

]时，求函数g（x）的值域．

已知直线l的参数方程为

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t为参数），圆M的直角坐标方程为（x-a）²+（y-b）²=1，且圆M上的点到直线l的最小距离为1．
（1）求a-b的值；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的极坐标方程为ρ=2cosθ，当a=1，b=1时，求圆M和圆N公共弦长．