已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0，试判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．

已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，有一个顶点为A（-4，0），

2a2

c

=16．
（1）求椭圆C的方程：
（2）过点B（-1，0）作直线l与椭圆C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

（Ⅰ）叙述并证明面面垂直性质定理；
（Ⅱ）P（x₀，y₀）到直线L：Ax+By+C=0的距离d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

，并证明此公式．

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中点，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥C-BGF的体积．

某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示：

	分组	回答正确的人数	回答正确的人数 占本组的频率
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	b	0.36
第5组	[55，65）	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AD，AA₁的中点
（1）求直线AB₁和直线CC₁所成的角的大小
（2）求直线AB₁和直线EF所成的角的大小．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C：

x=1+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），直线PQ过点A（1，0），求直线PQ被曲线C所截得弦长．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（0，1）且离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l交C于A，B两点，且|AB|=

8

5

，求直线l的方程．

若函数f（x）=

a2-1

x²+（a-1）x+

2

a+1

的定义域为R，求a的取值范围．

在四棱锥p-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2

2

，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）求证BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值；
（3）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为

3

3

，求

PQ

PB

的值．