已知f（x）=3x²-2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

m

20

对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

已知函数f（x）=

1+lnx

x

（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围
（2）当n∈N^*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+

1

2

+

1

3

+…+

1

n-1

（提示：证明ln（1+x）＜x，（x＞0））

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆结束在[12，20）范围内的学生中随机选2人，求2人都在同一范围（[12，16）或[16，20））的概率．
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．

已知函数f（x）=x²+bx+c满足对?x∈R，都有f（x-2）=f（-x-2），且方程f（x）+1=0有重根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a_n=

f(n)+2

f(n)

（n∈N^*），求数列{a_n}的前n项和S_n．

从1到9的九个数字中任取7个数组成没有重复数字的七位数．
（1）若要求偶数和奇数各至少有一个，能组成多少个七位数？
（2）若取三个偶数和四个奇数，且任意两偶数都不相邻的七位数有几个？
（3）偶数必须要在偶数位上的七位数有几个？（结果用数字作答）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+2
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前项和S_n=n²，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{a_n+3 an}的前项和T_n．

已知函数f（x）=2

2

sin

π

8

xcos

π

8

x+2

2

cos²

π

8

x-

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期、对称中心及取最大值时的x的取值集合；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求sin∠POQ的值．

已知函数f（x）=

1

2

x2-

1

3

ax3(a＞0)，函数g（x）=f（x）+e^x（x-1），其导数为g′（x），若a=e，
（1）求g（x）的单调区间；
（2）求证：x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx恒成立．

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知有a₁=1，a₃=5
（1）求通项a_n；
（2）若S_n=400，求n的值．