已知曲线 C：y=x³-x+2．求曲线C过点P（1，2）处的切线方程．

已知等差数列的第一项为lg1000，第三项为lg（1000•cos²60°）．
（1）求通项公式；
（2）该数列的前多少项和最大？（参考数据：lg≈0.301，

6301

602

≈10.47，

3000

301

≈9.96）

对于给定的数列{c_n}，如果存在实常数p、q，使得c_n+1=pc_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{c_n}是“优美数列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，数列{a_n}、{b_n}是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+a_n+1=3•2ⁿ（n∈N^*）．若数列{a_n}是“优美数列”，求数列{a_n}的通项公式．

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F与l切于B点，且△ABF的面积为2．
（Ⅰ）求p的值及圆F的方程；
（Ⅱ）过B作直线与抛物线C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，是否存在常数m，使

|FM|

|FN|

=

y1-m

m-y2

恒成立？若存在，求常数m的值；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，已知3cscA=cscB•cscC，3sesA=secB•sesC，则cotA的值为．

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：
（1）EO∥平面PAD；    
（2）平面PDC⊥平面PAD．

（1）已知等差数列{a_n}满足a₁=1，a₄=7，求通项a_n及前n项和S_n；
（2）已知等比数列{b_n}满足b₁=1，b₁+b₂=3，求通项b_n及前n项和T_n．

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．若x大于等于0时，f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x的取值集合．

如图，四棱锥S-ABCD的高为2，底面ABCD是边长为2

2

的正方形，顶点S在底面上的射影是正方形ABCD的中心O．K是棱SC的中点．试求直线AK与平面SBC所成角的正弦值．（用空间向量解题）

已知直线l的方程为x-y=0，圆C的一般方程为x²+y²-2x=0，
（1）求圆C的圆心坐标和半径； 
（2）求直线l与圆心C的距离； 
（3）试判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C截得的弦AB的长度．