已知函数f（x）=

3

sinxcosx-

1

2

cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．

（文科）椭圆C经过点P（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂的面积．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，

5

），求|PA|•|PB|的值．

点F₁，F₂是椭圆C的

x2

4

+

y2

3

=1左右焦点，过点F₁且不与x轴垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（1）若PF₂⊥QF₂，求此时直线PQ的斜率k；
（2）左准线l上是否存在点A，使得△PQA为正三角形？若存在，求出点A，不存在说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-1，那么该数列的通项公式为a_n=．

工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验．检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验．
（Ⅰ）求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
（Ⅱ）记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．

已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过A（1，

6

3

）和点B（0，-1）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设过点P（0，

3

2

）的直线l与椭圆G交于M，N两点，且|BM|=|BN|，求直线l的方程．

求函数y=

1

3

cos（2x-

π

4

）+1的最大值，及此时自变量x的取值集合．

已知数列{a_n}为等比数列，前n项和为S_n，求证：S_n²+S_2n²=S_n（S_2n+S_3n）．

如图，已知S₁为直线x=0，y=4-t²及y=4-x²所围成的面积，S₂为直线x=2，y=4-t²及y=4-x²所围成图形的面积（t为常数）．
（1）若t=

2

时，求S₂；
（2）若t∈（0，2），求S₁+S₂的最小值．