解下列不等式（组）：
（1）-x²+2x-

2

3

＞0；           
（2）-1＜x²+2x-1≤2．

如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥（如图2）．
（Ⅰ）在三棱锥上标注出M、N点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（Ⅱ）G是线段AB上一点，且

AG

=λ•

AB

，问是否存在点G使得AB⊥面EGF，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为6的概率；
（2）两数之积是6的倍数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=15的内部的概率．

如图，直三棱柱ABC-₁B₁C₁中，AC=4，BC=3，AA₁=4，AC⊥BC，点D在线段AB上．
（Ⅰ）若D是AB中点，证明AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅱ）当

BD

AB

=

1

3

时，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．
（1）求证AB₁∥平面A₁DC；
（2）求AC与平面A₁DC所成角的正弦值的大小．

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD，PC的中点．
（1）证明：DE∥面PFB．          
（2）求点E到平面PFB的距离．

已知f_n（x）=（1+x）ⁿ，（x≠0且x≠-1，n∈N^*）
（1）设g（x）=f₃（x）+f₄（x）+…+f₁₀（x），求g（x）中含x³的项的系数．
（2）若f_n（x）=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+…+a_n（x-2）ⁿ，设S_n=

n

i=1

ai，试比较S_n与（n-2）•3ⁿ+（n+1）²的大小，并说明理由．

已知直线l：ρ=

2 2

cos(θ+ π 4 )

，P点是椭圆

x2

3

+y²=1上一动点，求P点到直线l距离最大值．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，侧棱AA₁⊥底面ABC，且AA₁=2，E是BC的中点．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的全面积；
（2）求异面直线AE与A₁C所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）．

已知定点M（0，-2）为单位圆x²+y²=1外一点，N为单位圆上任意一点，∠MON的平分线交MN于Q，求点Q的轨迹方程．