Question

已知直线l：ρ=

2 2

cos(θ+ π 4 )

，P点是椭圆

x2

3

+y²=1上一动点，求P点到直线l距离最大值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点到直线的距离公式,椭圆的简单性质

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线l的方程化为直角坐标方程，设出椭圆的参数方程，再利用点到直线的距离公式和三角函数的单调性和有界性即可得出．

解答： 解：由直线l：ρ=

2 2

cos(θ+ π 4 )

，化为

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)=2

2

，化为x-y=4．
∵P点是椭圆

x2

3

+y²=1上一动点，
∴可设P(

3

cosθ，sinθ)．
∴P点到直线l距离d=

| 3 cosθ-sinθ-4|

2

=

|2cos(θ+ π 6 )-4|

2

≤

|-2-4|

2

=3

2

．
∴P点到直线l距离最大值为3

2

．

点评：本题考查了把直线l的方程化为直角坐标方程、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式和三角函数的单调性和有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．