在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BD=4，PD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，二面角P-BC-D为60°．
（1）求证：BC⊥BD；
（2）求点A到平面PBC的距离．

设向量

a

=（1，sinθ），

b

=（2，cosθ），θ为锐角．
（1）若

a

•

b

=

7

3

，求sinθ+cosθ的值；
（2）若

a

∥

b

，求sinθ的值．

若函数f（x）=x+

1

x

的值域为[-2.5，-2]，求f（x）的定义域．

解关于x的不等式：x²-5|x|+6＜0．

若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（1）求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆₃＞2014，求a的取值范围．

化简：
（1）

sin(π-α)

cos(-α)tan(π+α)

；
（2）

cos(360°-α)tan(180°+α)

sin(180°-α)

．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（Ⅰ）求证：AD⊥BF：
（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角D-AP-C的余弦值为

6

3

，求PF的长度．

已知α为第二象限角，f（α）=

sin(5π-α)sin( 3 2 π+α)cos( 3 2 π-α)tan(-α-π)

sin(3π+α)tan(π-α)sin(- π 2 -α)

（1）化简f（α）
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

3

，求f（α）的值
（3）若α=-1380°，求f（α）的值．

已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上（含6环），据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中a，b，c依次构成公差为0.1的等差数列，若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题：
（Ⅰ）求a，b，c的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）若该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k的概率为P（X=k），试探究：当k为何值时，P（X=k）取得最大值？

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．