在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是以角∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB′=3a，D是A′C′的中点．
（1）证明：A′B∥平面B′CD；
（2）在侧棱AA′上是否存在点E，使CE⊥平面B′D E．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左、右顶点分别是A、C，上顶点为B，记△FBC外接圆为圆P．
（Ⅰ）判断直线AB和圆P能否相切？并说明理由；
（Ⅱ）若椭圆短轴长为2

3

，且椭圆上的点到F点最近距离为1，M、N是该椭圆上满足|OM|²+|ON|²=7的两点，求证：|k_OM•k_ON|是定值，并求出此定值；
（Ⅲ）是根据（Ⅱ）的求解过程和结果，将命题进行推广，得到一个关于椭圆的一般性结论（无需证明）．

如图所示，在五面体ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC两两垂直，AB∥CE，AB=1，F为CD的中点．
（1）求五面体ABCDE的体积．
（2）求证：BF∥平面ADE．

甲乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一人3天后方可离开，若他们在期限内到达目的地是等可能的，则此二人会面的概率是多少？

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（1）求证：AD⊥平面PBE
（2）若V_P-BCDE=2V_Q-ABCD，试求

CP

CQ

的值．

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距离．

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=-1，a₅=5．
（1）求{a_n}的通项a_n．
（2）求{a_n}前n项和S_n的最小值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）求三棱锥C-PAD的体积V_C-PAD．

如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SB与平面SDA所成的角的大小．

已知：抛物线y²=4x，直线l过定点Q（2，0）．
（Ⅰ）已知直线l与x轴不垂直且与抛物线交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（m，0），使得直线AE与直线BE的倾斜角互补，求E点的坐标；
（Ⅱ）已知直线l与x轴垂直，抛物线的一条切线与y轴和直线l分别交于M、N两点，自点M引以QN为直径的圆的切线，切点为T，证明：|MT|为定值，并求出该定值．