题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证：AD⊥平面PBE
（2）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求
| CP |
| CQ |
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的判定
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：（1）证明AD⊥PE，AD⊥BE，即可证明AD⊥平面PBE
（2）分别求体积，利用VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
SABCD，可得
的值．
（2）分别求体积，利用VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
| 3 |
| 4 |
| CP |
| CQ |
解答：
（1）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；
又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°
所以AB=BD，
又因为E是AD的中点，
所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E，
所以AD⊥平面PBE．…（6分）
（2）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2．
所以VP-BCDE=
SBCDE•h1，VQ-ABCD=
SABCD•h2，
又因为VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
SABCD，
所以
=
=
．…（12分）
（1）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；又底面ABCD是菱形，∠BAD=60°
所以AB=BD，
又因为E是AD的中点，
所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E，
所以AD⊥平面PBE．…（6分）
（2）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为h1，h2．
所以VP-BCDE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
又因为VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面积SBCDE=
| 3 |
| 4 |
所以
| CP |
| CQ |
| h1 |
| h2 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题重点考查了空间中垂直关系的判定、空间中体积公式等知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，SD=AD=2，G是SB的中点．
如图在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD中点，设
攀枝花市欢乐阳光节是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛会，为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了10名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙两组），招募时志愿者的个人综合素质测评成绩如图所示．