如图所示的曲线C由曲线C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C₂：x²+y²=a²（y＜0）组成，已知曲线C₁过点（

3

，

1

2

），离心率为

3

2

，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
（1）求曲线C₁和C₂的方程；
（2）若点Q是曲线C₂上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；
（3）若点F为曲线C₁的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C₁相切于点M，且与直线x=

4 3

3

交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|²=|MH|+|HN|．

当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x²+…+xⁿ+…=

1

1-x

，两边同时积分得：

∫

1 2 0

ldx+

∫

1 2 0

xdx+

∫

1 2 0

x²dx+…+

∫

1 2 0

xⁿdx+…=

∫

1 2 0

1

1-x

dx，从而得到如下等式：1×

1

2

+

1

2

×（

1

2

）²+

1

3

×（

1

2

）³+…+

1

n+1

×（

1

2

）ⁿ⁺¹+…=ln2，请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C

0 n

×

1

2

+

1

2

C

1 n

×（

1

2

）²+

1

3

C

2 n

×（

1

2

）³+…+

1

n+1

C

n n

×（

1

2

）ⁿ⁺¹=．

某班联欢晚会玩投球游戏，规则如下：每人最多可连续投5只球，累积有三次投中即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投球：①已获奖；②累积3次没有投中目标．已知某同学每次投中目标的概率是常数p（p＞0.5），且投完3次就中止投掷的概率为

1

3

，设游戏结束时，该同学投出的球数为X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=asinx+cosx，a为是常数，x∈R．
（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）当a=

3

，x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的取值范围．

用放缩法证明不等式：2（

n+1

-1）＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜2

n

（n∈N^*）

已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
（1）求证：平面CDE⊥平面ABC
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求几何体ABCD的体积．

四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．
（1）求证：A′C∥平面BDE；
（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE；
（3）求三棱锥A-BDE的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，E是PB的中点，AB=2AD=2CD=2，PC=

2

．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥C-ABE高的大小．

一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积．

已知向量

a

=（2，0），

b

=（1，4）．
（Ⅰ）求|

a

+

b

|的值；         
（Ⅱ）若向量k

a

+

b

与

a

+2

b

平行，求k的值．