已知2log₂a+log₂b≥1，则3^a+9^2b的最小值为．

已知角α，β为锐角，且cos（α+β）sinβ=sinα，则tanα的最大值是．

下列命题中真命题的序号是
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题
②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题
④“若x-3

1

2

是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

一物体在力F（x）=4x-1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1运动到x=3处（单位：m），则力F（x）所做的功为．

已知函数f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx（a∈R）．
（1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=-

a

x

，若至少存在一个x₀∈[1，4]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

2x-1

+

1

2

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性．

已知数集A中有5个元素，数集B中有3个元素，若集合B中的元素在A中都有元素和它对应，且满足f（a₁）＜f（a₂）＜（fa₃）＜f（a₄）＜f（a₅），共可以构成几种从B到A的映射？

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=

3

，BC=2
（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面ACC₁A₁所成角的正切值．
（Ⅲ）求点A到平面A₁BC的距离．

长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示．其中有

3

4

的社长是高中学生，

1

4

的社长是初中学生，高中社长中有

1

3

是高一学生，初中社长中有

2

3

是初二学生．
（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求ξ的分布列及数学期望E_ξ．

计算对数函数y=lnx对应于x取

1

e3

，

1

e2

，

1

e

，1，e 

1

2

，e²时的函数值．