在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=

2

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱锥D-ACE的体积．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁AC⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC=BC=AA₁=A₁C=2．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B与平面A₁BC的夹角的余弦值．

求下列函数的值域．
（1）y=

x-2

+1（换元法）       （2）y=

3x+4

x-1

       （3）y=2x²-5x，x∈[2，3]．

已知函数f（x）=1+cos2x-2sin（x-

π

6

），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

某服装厂在2013年9月共生产了A，B，C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：

品牌	A	B	C
女羽绒服	100	x	400
男羽绒服	300	450	y

现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075．
（1）求x、y的值；
（2）现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是线段AB上一点，且

AM

=λ

MB

（λ＞0）．
（1）求点M的轨迹E的方程，并指明轨迹E是何种曲线；
（2）当λ=

2

3

时，过点P（1，1）的直线与轨迹E交于C、D两点，且P为弦CD的中点，求直线CD的方程．

已知p≠0，数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=pa_n+1-p（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）b_n=2-q^n-1（n∈N^*），当n≥2时，p，q都在区间（0，1）内变化，且满足p^2n-2+q^2n-2≤1时，求所有点（a_n，b_n）所构成图形的面积；
（3）当p＞1时，证明：

n

p

＜

a1

a2

+

a2

a3

+…+

an

an+1

＜

n+1

p

（n∈N^*）

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，且a₃=3，S₁₅=120．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设b_n=n•2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，a₈=15．
（1）求通项公式a_n；
（2）若S_n=144，求n．

已知sin（x-

π

4

）=

7 2

10

，x∈（

π

2

，

3π

4

）
（1）求cosx的值
（2）求sin（2x+

π

3

）的值．