题目内容
求下列函数的值域．
（1）y=
+1（换元法） （2）y=
（3）y=2x2-5x，x∈[2，3]．
（1）y=
| x-2 |
| 3x+4 |
| x-1 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用换元法设出
=t，转化成一次函数，进而根据单调性求得函数的值域．
（2）把函数解析式整理成3+
进而求得函数的值域．
（3）根据二次函数的单调性确定函数y的范围．
| x-2 |
（2）把函数解析式整理成3+
| 7 |
| x-1 |
（3）根据二次函数的单调性确定函数y的范围．
解答：
解：（1）设t=
，
∵x≥2，则t≥0，
y=t+1（t≥0），故ymin=1，
即函数的值域为[1，+∞）．
（2）y=
=3+
，
∵
≠0，
∴函数的值域为{y|y∈R，y≠3}．
（3）y=2x2-5x，函数图象的对称轴为x=
，开口向上，
函数在区间[2，3]单调递增，
∴y∈[-2，3]．
| x-2 |
∵x≥2，则t≥0，
y=t+1（t≥0），故ymin=1，
即函数的值域为[1，+∞）．
（2）y=
| 3x-3+7 |
| x-1 |
| 7 |
| x-1 |
∵
| 7 |
| x-1 |
∴函数的值域为{y|y∈R，y≠3}．
（3）y=2x2-5x，函数图象的对称轴为x=
| 5 |
| 4 |
函数在区间[2，3]单调递增，
∴y∈[-2，3]．
点评：本题主要考查了函数的值域的求法．综合考查了学生对基础知识的综合运用．
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