题目内容
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin（x-
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据三角函数图象与性质求得函数周期和对称中心．
（Ⅱ）先求得g（x）的表达式，进而根据偶函数的性质求得m的表达式，进而求得m的最小值．
（Ⅱ）先求得g（x）的表达式，进而根据偶函数的性质求得m的表达式，进而求得m的最小值．
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
）=cos2x+cos2（x-
）=
cos2x+
sin2x=
sin（2x+
）
由2x+
=kπ，得x=
-
，k∈Z，
所以对称中心为（
-
，0），k∈Z，
T=
=π，即函数的周期为π．
（Ⅱ）将f（x）=
sin（2x+
）的图象向左平移m个单位后得到，g（x）=
sin[2（x+m）+
]=
sin（2x+2m+
），
所以2m+
=kπ+
，即m=
+
．因为m＞0，所以的最小值为
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
由2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以对称中心为（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）将f（x）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的图象与性质．综合性较强，对学生基础知识的要求较高．
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