以F₁（-1，0）和F₂（1，0）为焦点的椭圆C过点A（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，过点A作椭圆C的两条倾斜角互补的动弦AE，AF，求直线EF的斜率；
（Ⅲ）求△OEF面积的最大值．

解方程：x

3

4

=2

2

．

已知集合A={x|ax＞1（a≠0）}，B={x|x²-1＞0}，若A⊆B，求a的取值范围．

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：

	60分以下	61-70分	71-80分	81-90分	91-100分
甲班（人数）	3	6	11	18	12
乙班（人数）	3	9	13	15	10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（1）试分析估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计列出2×2列联表．

双曲线C与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1有相同的焦点，直线y=x是双曲线C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知过点P（0，1）的直线?与双曲线C交于A、B两点，若

OA

•

OB

=-3，求直线?的方程．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

且与抛物线y²=4x有公共焦点F₂．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆交于M、N两点，直线F₂M与F₂N倾斜角互补，证明：直线l过定点，并求该点坐标．

已知动点M（x，y）到直线L：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．
（1）求动点M的轨迹C的方程．
（2）过点P（0，1）的直线m与曲线C交于A，B两点，若

AP

=2

PB

，求直线m的方程．

已知关于x的方程5^x=lg（a+3）有负根，求整数a的值构成的集合．

己知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），动点P满足条件||PF₁|-|PF₂||=2

3

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程E．
（Ⅱ）是否存在过点G（2，2）的直线l与曲线E交于不同的两点N，N，使G平分线段MN，试证明你的结论．
（Ⅲ）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

OA

•

OB

＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，设b_n=

an

3n

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的通项公式．