题目内容

解方程：x
3
4
=2
2
．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：根据指数幂的性质，即可得到结论．
解答： 解：∵x
3
4
=
4x3
=2
2
．
∴x≥0，
则x3=(2
2
)4=(2
3
2
)4=43，
解得x=4．
点评：本题主要考查指数幂方程的求解，根据指数幂的运算法则是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，an＞0，a10=128，a4=2，则公比q的值是（　　）
A、
1
2
B、-2
C、2
D、±2
设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；
（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；
（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：
2
=1.41，
3
=1.73，
5
=2.24．
在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|
OM
|：|
OA
|=1：3，|
ON
|：|
OB
|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OP
．
已知动点M（x，y）到直线L：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．
（1）求动点M的轨迹C的方程．
（2）过点P（0，1）的直线m与曲线C交于A，B两点，若
AP
=2
PB
，求直线m的方程．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为
1
2
，求椭圆上到l的距离为
3
5
5
的点的个数；
（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1-S2|的最大值．
工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：
（1）三台机床都能正常工作的概率；
（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．
已知函数f（x）=x-
a
x
（a∈R），求证：在[
|a|
，+∞）上方程f（x）=2013至多有一个根．
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一点A（x0，y0）任意做两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点，求直线BC的斜率．

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