设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．
（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；
（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；
（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

已知一元二次方程x²-ax+1=0（a∈R），
（1）若x=

3

4

+

7

4

i是方程的根，求a的值；
（2）若x₁，x₂是方程两个虚根，且|x₁-1|＞|x₂|，求a的取值范围．

已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）经过点P（

3

2

，1），离心率e=

3

2

，直线l与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，向量

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距）时，求直线l的斜率k．

若函数y=lg

2-x

2+x

+

1-2x

1+2x

+a在[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

设X_n=αⁿ+α^n-1β+α^n-2β²+…+αβ^n-1+βⁿ．问：当α≠β时，求X_n的值．

已知椭圆G：

x2

4

+y²=1．过x轴上的动点P（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆G上的点到直线x-2y+1=0的最大距离；
（Ⅱ）①当实数m=1时，求A，B两点坐标；
②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，∠AOC=

π

6

，且|OC|=2，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，则λ，μ的值是（　　）

如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足

BA

+

BC

=

2

3

BP

，D，E是BP的三等分点，则（　　）

若椭圆C₁：

x2

3

+

y2

b2

=1与双曲线C₂：

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）的四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C₂的离心率是（　　）

在复平面内，复数z=

1

1-i

+i⁷对应的点位于（　　）