近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=

- 1 8 t3+ 3 2 t2-14(6≤t＜9) 9lnt-t(9≤t≤10)

．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（2）表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm²）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
频数	30	40	20	10

表2注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
频数	10	25	20	30	15

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）分别估计出注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积不小于70mm²的概率各是多少？

如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，且AD=1，SA=AB=BC=2，E，F分别是SC，SB的中点．
（1）求证：SB⊥平面ADEF；
（2）求面SAB与面SCD所成二面角的余弦值．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：S_n为数列{a_n}的前n项和，且2，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（

1

2

） bn，c_n=

bn

an

，求数列{c_n}的前n项和．

证明：形如8n+7的数不可能是三个整数的平方和．

巳知函数f（x）=

1

3

ax²-bx-1nx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）当a=3，b=-1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为2x-3y-e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值；
（Ⅲ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x₁＞x₂≥4，总有

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1成立，试用a表示出b的取值范围．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且2a_n-1=S_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足

b1

a1

+

b2

a2

+

b3

a3

+…+

bn

an

=n-

n

2n

，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．

已知双曲线3x²-y²=3，直线l过其右焦点F₂，与双曲线交于A，B两点且倾斜角为45°，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长．

求多项式2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值．

如图所示，已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC的中点．
（1）证明：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求：BE与平面ABCD所成角的余弦值．