如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=CD，E为PB的中点．
（Ⅰ）求异面直线PA与DE所成的角；
（Ⅱ）在底边AD上是否存在一点F，使EF⊥平面PBC？证明你的结论．

计算或求值：
（Ⅰ）计算：（

1

300

） -

1

2

+10×（

3

2

） 

1

2

×（

27

4

） 

1

4

-

10

2- 3

（Ⅱ）若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的两个实根，求：lg（ab）×（lg

a

b

）²的值．

已知数列{a_n}的前n项的平均数的倒数为

1

2n+1

．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

n- 1 2

an

，试比较c_n+1与c_n（n∈N^*）的大小关系；
（Ⅲ）设函数f（x）=-x²+4x-

n- 1 2

an

，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0成立？

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^x-ax，其中a为实数，若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围．

函数f（x）=x²+（4a-4）x+a²-8a+4（x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．
（Ⅰ）求g（x）解析式；
（Ⅱ）设函数h（x）=2x³+3ag（x），如果h（x）在开区间（0，1）上存在极小值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的不等式g（x）≥x+a²-5a+11在区间[0，2]有解，求a的取值范围．

二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．求f（x）的解析式．

已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．

设

e1

，

e2

是正交单位向量，如果

OA

=2

e1

+m

e2

，

OB

=n

e1

-

e2

，

OC

=5

e1

-

e2

，若A，B，C三点在一条直线上，且m=2n，求m，n的值．

某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个．根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？

已知函数f（x）=x²lnx-x³-ax²-x+1（a∈R）
（1）当a=

1

2

时，求f（x）在（0，1]上的最小值；
（2）若y=f（x）在（0，1]上为减函数，求a的取值范围．