Question

设

e1

，

e2

是正交单位向量，如果

OA

=2

e1

+m

e2

，

OB

=n

e1

-

e2

，

OC

=5

e1

-

e2

，若A，B，C三点在一条直线上，且m=2n，求m，n的值．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：以O为原点，

e1

，

e2

的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，求出

OA

、

OB

、

OC

的坐标，进一步得到

AC

、

BC

的坐标，由

AC

∥

BC

列式求解m，n的值．

解答： 解：以O为原点，

e1

，

e2

的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，
则

OA

=(2，m)，

OB

=(n，-1)，

OC

=(5，-1)，
∴

AC

=(3，-1-m)，

BC

=(5-n，0)，
又∵A，B，C三点在一条直线上，
∴

AC

∥

BC

，
∴3×0-（-1-m）（5-n）=0，与m=2n构成方程组

mn-5m+n-5=0 m=2n

，
解得

m=-1 n=- 1 2

或

m=10 n=5

．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．