已知函数f（x）=cos2x-4acos²

x

2

cos²

x

2

的最小值为g（a），则g（a）=．

给出下列5个命题：
①函数f（x）=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）对称；
③函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
④设θ是第二象限角，则tan

θ

2

＞cot

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤函数y=cos²x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是．

已知A、B、C为直线l上不同的三点，点O∉直线l．
（1）若

OC

=λ

OA

+

2

3

OB

（λ∈R），则λ=；
（2）已知实数x满足关系式x²

OA

+2x

OB

+

OC

=

0

，有下列命题：
①

OB2

-

OC

•

OA

≥0；
②

OB2

-

OC

•

OA

＜0；
③x的值有且只有一个；
④x的值有两个；
⑤点B是线段AC的中点．
则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）

若log_a

2

3

＞1，则a的取值范围是．

已知数列a₁=2，且a_n+1=3a_n-2，求a₄=．

定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的向量

a

=（m，n），

b

=（p，q），令

a

?

b

=mq-np，给出下面四个判断：
①若

a

与

b

共线，则

a

?

b

=0；         
②若

a

与

b

垂直，则

a

?

b

=0；
③

a

?

b

=

b

?

a

；                      
④（

a

?

b

）²+（

a

•

b

）²=|

a

|²|

b

|²．
其中正确的有 （写出所有正确的序号）．

已知f（x+1）的定义域为[1，2]，则f（x²）的定义域为．

定义在R上的函数f（x）=

log 1 2 |x-2|   ，  x≠2 1，      x=2

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=．

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=4，|

b

|=3，且（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61，则

a

与

b

的夹角为．

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a²+b²=2c²，则C的最大角为．