若不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，求不等式ax²+bx+3＜0的解集．

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|
（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，

9

2

）上的最值；
（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．

设x=a和x=b是函数f（x）=lnx+

1

2

x²-（m+2）x的两个极值点，其中a＜b，m∈R．
（1）求f（a）+f（b）的取值范围；
（2）若m≥

e

+

1

e

-2（e为自然对数的底数），求f（b）-f（a）的最大值．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过焦点F作动直线交C于A，B两点，过A，B分别作圆D：（x-

p

2

）²+y²=1的两条切线，切点分别为P，Q．若AB垂直于x轴时，

1

sin∠PAF

+

1

sin∠QBF

=4．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若点H也在曲线C上，O为坐标原点，且

OA

+

OB

=t

OH

，|

HA

-

HB

|＜8，求实数t的取值范围．

如图所示（单位：cm），四边形ABCD为直角梯形，求图形中阴影部分绕AB旋转一周所成的几何体的表面积和体积，并画出该几何体的三视图．

已知函数f（x）=ax³+bx²在点（2，f（2））处的切线方程为6x+3y-10=0，且对任意的x∈[0，+∞），f′（x）≤kln（x+1）恒成立．
（1）求a，b的值；
（2）求实数k的最小值；
（3）证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜ln（n+1）+2（n∈N^*）．

设函数f（x）=

x2+bx+c，(-4≤x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函数f（x）的解析式，
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域和值域．
（3）若方程f（x）=k有3个不同的实数根，求k的取值范围．

定义y=log_1+xf（x，y），x＞0，y＞0．
（1）比较f（1，3）与f（2，3）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x₀处的切线斜率为k，若x₀∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象如图所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；
（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．

已知集合A={x|2m-1＜x＜3m+2}，B={x|x≤-2或x≥5}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．