有5名男生与4名女生，其中包括男生甲与女生乙，选出3名男生和2名女生排成一排：
（1）如果男生甲与女生乙要排在一起，共有多少种排法？
（2）如果男生甲不能排头，并且女生乙不能排尾，共有多少种排法？

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）在x=-1和x=3处取得极值，试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，6]时，f（x）＜c²+4c恒成立，求c的取值范围．

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，

1

2

），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a^2x-a^x-2+8，x∈[-2，1]的值域．

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若B是A的子集，求实数m的取值范围．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：A₁C₁∥平面AB₁C．
（2）求证：AC⊥平面B₁BDD₁．

现将6张不同的明星签名送给甲、乙、丙三人，每人至少一张，共有多少种不同的分配方法？

已知集合A={x|4-5x＞0}，B={x|y=

2-3x

}，求∁_AB．

已知关于x的二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N⁺）的两根α，β满足6α-2αβ+6β=3，且a₁=1．
（1）试用a_n表示a_n+1
（2）求证：{a_n-

2

3

}是等比数列
（3）求数列的通项公式a_n
（4）求数列{a_n}的前n项和S_n．

为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为

2

3

．
（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．成都地区汽车限行规定如下：

车尾号	1和6	2和7	3和8	4和9	5和0
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．