设函数f（x）=sin（2x+

π

6

）-cos²x-

1

2

cos2x+

1

2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，

π

2

]上的取值范围；
（Ⅱ）△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，a+c=4，求b的取值范围．

已知函数f（x）=x³-3x，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[-

3

，3]时，求f（x）的最大值与最小值．

已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+a₄=20，a₁，a₂，a₄成等比数列，求集合A={x|x=a_n，n∈N^*且100＜x＜200}的元素个数及所有这些元素的和．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=4a_n+S_n-1-a_n-1（n≥2，且n∈N^*）
（1）证明数列{a_n}为等比数列；
（2）若对?n∈N^*，不等式a_n+α＞S_n恒成立，求实数α的最小值；
（3）若c_n=tⁿ[n（lg3+lgt）+lga_n+1]（t＞0），且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围．

log₂（x-1）+log₂x=1．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=2-

a

x

（a为实数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程e^2f（x）=1.5g（x）（其中e=2.71828…）在区间[0.5，2]上有解，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）若u（x）=f（x）+x²+2mx，当y=u（x）存在极值时，求m的取值范围，并证明极值之和小于-3-ln2．

设函数y=

x+1，(x≤0) x2-2，(0＜x＜1) 3，(x≥1)

，画出求函数值y的算法框图．

不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

直线l过点A（6，-4）、斜率k=-2
（1）求直线l的一般式方程
（2）求直线l在 y轴上的截距并写出直线l的斜截式方程
（3）求直线l在 x轴上的截距并写出直线l的截距式方程．

已知

a

=（sinx，-cosx），

b

=（cosx，

3

cosx），函数f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若θ∈（0，

π

2

），且f（θ）-cos2θ=-

3

2

，求cos（θ+

3π

8

）的值．