已知a≥

1

2

，f（x）=-a²x²+ax+c．
（1）证明对任意x∈[0，1]，f（x）≤1的充要条件是c≤

3

4

；
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个实根α、β，证明：|α|≤1且|β|≤1的充要条件是：c≤a²-a．

解关于x的方程4^x+4^-x-2^x+2-2^-x+2+6=0．

log₂（x²-5x-2）=2．

若三个数a-4，a+2，26-2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．

2013年，国务院常务会议五项加强房地产调控的政策措施，俗称“国五条”．以下是对海口市工薪阶层关于“国五条”态度进行的调查数据，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布情况及对“国五条”赞成的人数如下表所示：

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面2×2列联表并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“国五条”的态度有差异；

	月收入不低于5500元的人数	月收入低于5500元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）若对月收入在[15，25），[25，35）内的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“国五条”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

设函数f（x）=lnx+

a

2

x²-（a+1）x（a＞0，a为常数）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=1，证明：当x＞1时，f（x）＜

1

2

x²-

2x

x+1

-

x

．

已知集合S是元素为正整数的非空集合，同时满足“若x∈S，则

16

x

∈S”．
（1）如果集合S是单元素集，求集合S；
（2）集合S最多含有多少个元素？求出这个集合S．

设a＞0，f（x）=

x

x-a

，g（x）=

xex

x-a

，求曲线y=f（x）与y=g（x）在x=0处的切线．

从点A（-4，1）出发的一束光线l，经过直线I₁：x-y+3=0反射，反射光线恰好通过点B（1，6），求入射光线l所在的直线方程．

若二次函数f（x）=x²-3x+m（-1≤x≤3）的最大值为2，求m的值．