已知二次函数y=3x²-（2m+6）x+m+3取值恒为非负数，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=2cos（

x

2

-

π

4

），x∈R．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若sinθ=

3

5

，θ∈（

π

2

，π），求f（4θ+π）．

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）若等比数列{b_n}满足b₁=8，b₂=a₁+a₂+a₃，求{b_n}的前n项和公式．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．   
（1）求sinB的值；
（2）若

BA

•

BC

=2，b=2

2

，求a和c的值．

已知命题p：a²+a≤0；命题q：函数f（x）=lnx+

1

2

x²-ax在定义域内单调递增
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p为假，且“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2

3

，离心率为

3

2

，l是过点B（0，b）且斜率为k的直线．
（1）求椭圆的方程；
（2）若l交C于另一点D，交x轴于点E，且BD，BE，DE成等比数列，求k²的值．

作出函数y=|2^|1-x|-2|的图．

为增强市民的环保意思，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45）．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．

（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；
（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．

在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性．
（2）已知f（1）=

3

2

，函数g（x）=a²x+a^-2x-2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域．