经过圆x²+y²=4上任意一点P，作y轴的垂线，垂足为Q，求PQ中点的轨迹方程．

某单位有车牌尾号分别为0、5、6的汽车各一辆，分别记为A、B、C，已知在非限行日，根据工作需要每辆车可能出车或不出车，A、B、C三辆车每天出车的概率依次为

2

3

、

2

3

、

1

2

，且A、B、C三车出车相互独立，在限行日，不能出车，该地区汽车限行规定如下：

车牌尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

（Ⅰ）求该单位在星期四恰好出车两台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

求f（x）=x²-2tx+2在[1，2]上的最小值g（t）．

已知：如图边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
（1）求证：直线B₁D₁⊥平面AA₁C₁
（2）求直线AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正切值．
（3）求三棱锥B-A₁C₁D的体积．

已知sin（

π

4

-x）=

5

13

，0＜x＜

π

4

（1）求cos（

π

4

+x）的值
（2）求sin2x的值．

在圆x²+（y-1）²=4内，过（1，1）点，求圆的最短的弦长．

求该几何体的表面积．

求证：cosx+cos2x+…+cosnx=

cos n+1 2 x•sin n 2 x

sin x 2

．

设集合A={x丨-2≤x≤5}，B={x丨2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

已知圆x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M（4，-8）．
（1）过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程；
（2）过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程．