已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x²-2，
（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值．

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	a	6	8
y	30	40	b	50	70

过定点（5，50），则：
（1）求出a，b的值，并画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？（

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（x+2），当0≤x≤1时，f（x）=x²，判断函数f（x）是否为周期函数，求f（5.5）的值．

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
（3）求出频率分布直方图中的平均数．

已知函数f（x）=（x-2）e^x和g（x）=kx³-x-2
（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m=

3

4

a²．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S₁，△OED的面积为S₂，求

S1

S2

的取值范围．

已知函数f（x）=e^x+ax，（其中e为自然对数的底数），
（1）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线（e-1）x-y=1平行，求a的值；
（2）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

mx

x2+n

（m，n∈R）在x=1处取到极值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=lnx+

a

x

，若对任意的x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[1，e]，使得g（x₂）≤f（x₁）+

7

2

，求实数a的取值范围．

某射手每次射击击中目标的概率是

2

3

，且各次射击的结果互不影响．
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（2）假设这名射手射击5次，求至少有3次击中目标的概率．

解不等式：|x+1|+|x-2|≥7．