Question

某射手每次射击击中目标的概率是

2

3

，且各次射击的结果互不影响．
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（2）假设这名射手射击5次，求至少有3次击中目标的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）设X为击中目标的次数，则X～N（5，

2

5

），由此能求出这名射手射击5次，恰有2次击中目标的概率．
（2）这名射手射击5次，至少有3次击中目标的概率为P（X≥2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5），由此能求出结果．

解答： 解：（1）设X为击中目标的次数，则X～N（5，

2

5

），
这名射手射击5次，恰有2次击中目标的概率为：
P（X=2）=

C

2 5

(

2

3

)2(1-

2

3

)3=

40

243

．
（2）这名射手射击5次，至少有3次击中目标的概率为：
P（X≥2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）
=

C

3 5

(

2

3

)3(1-

2

3

)2+

C

4 5

(

2

3

)4×(1-

2

3

)+

C

5 5

(

2

3

)5
=

80

243

+

80

243

+

32

243

=

192

243

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意二项分布的合理运用．